有限数学示例

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

解题步骤 1

两边同时乘以 $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ 。

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

解题步骤 2.2.1.2

乘。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $100$ 乘以 $1$ 。

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $8$ 乘以 $100$ 。

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ 。

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $100$ 。

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

解题步骤 3.2.2

从 $200$ 中减去 $100$ 。

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

解题步骤 3.3

将 $800 e^{- 0.3 t} = 100$ 中的每一项除以 $800$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $800 e^{- 0.3 t} = 100$ 中的每一项都除以 $800$ 。

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $800$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $e^{- 0.3 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $100$ 和 $800$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $100$ 。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $800$ 中分解出因数 $100$ 。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

解题步骤 3.5

展开左边。

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解题步骤 3.5.1

通过将 $- 0.3 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.3 t})$ 。

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

解题步骤 3.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

解题步骤 3.5.3

将 $- 0.3$ 乘以 $1$ 。

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

解题步骤 3.6

将 $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ 中的每一项除以 $- 0.3$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ 中的每一项都除以 $- 0.3$ 。

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $- 0.3$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

解题步骤 3.6.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

解题步骤 3.6.3.3

用 $1$ 除以 $8$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

解题步骤 3.6.3.4

$0.125$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 2.07944154$ 。

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

解题步骤 3.6.3.5

用 $- 2.07944154$ 除以 $0.3$ 。

$t = - - 6.9314718$

解题步骤 3.6.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6.9314718$ 。

$t = 6.9314718$

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